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人类逐渐了解数字0的过程,我们的祖先们经历了一段漫长的岁月

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印度 - 阿拉伯数字系统在当今世界广泛使用。它只需要“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”十位数加上一个小数点,以便于表达任何A数,大小和精度。对于这十个数字中的“1-9”,我们人类在计算手指时会有清晰的认识。为了理解“0”,我们的祖先经历了很长一段时间。

古代

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1伊拉克长骨(Ishango bone),现在比利时自然科学研究所[1]

在公元前2万年,在非洲大陆的爱德华湖岸边,我们的祖先在蝎子的肋骨下雕刻了一系列连续的素数,11,13,17,19,这是今天发现的最古老的素数。表格1]。

Sumer和Elan

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图2 MS 4631,显示其内部计数石11,3700-3200年BC,

存在于挪威古代文物和历史语言研究所(PHI)

公元前8500年,苏美尔平原上的伊兰(Elam)开始数不同形状的石头。不同的宝石代表不同的数字,石头堆积在一起代表一个特定的数字。可以想象这种计数方法非常不方便,并且成堆的石头不仅容易引起混淆,而且非常不方便运输。经过很长一段时间,随着这项技术的发展,Elan人才找到了更好的解决方案。

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图3 Elamites文本尚未被破译

在公元前4000年,Elan人开始使用罐子做成一个罐子,将石头密封在陶罐中,然后在需要时将罐子切碎。这样,在交易过程中,清单可以方便地与货物一起运输,并且当到达目的地时,不缺少物品的数量。但是,当需要转移货物时,每次转移都需要将罐子打破一次,并且使用起来仍然不方便。

公元前3500年左右,为了减少罐子被破坏的次数,Elan人开始在罐子里画石头,这样就不需要在中间打破罐子了。有趣的是,经过一段短暂的时间(几十年),Elan人意识到这是一件非常重要的事情。事实上,不需要石头,罐头就足够了。然后他们很快放弃了用石头计数的方法,并转而使用泥板和泥板上的数字。单词和数字来自于此。

与Elan人同期的苏美尔人也经历了从具体到抽象的过程,但是苏美尔人比Elamans更接近一步。公元前2700年左右,苏美尔人的剧本系统从带有数千个符号的象形文字转变为带有十几个符号的拼音楔形文字[2]。

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图4苏美尔人的楔形文字,写于公元前2350年左右

存在于大英博物馆,BM 102081

古巴巴宾

巴比伦数字系统使用60十六进制,他们使用

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表示1,使用

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代表10并使用多个1和10组以及1到59.参见下面的图5。

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图5 1-59巴比伦数字

对于更大的数字,巴比伦人发明了比特价值系统,也就是说,相同的数字表示不同位置的不同值。在今天的印度 - 阿拉伯数字系统中使用相同的方法。例如,201中的2表示2 * 100=200,21表示2表示2 * 10=20。巴比伦数字系统是60十六进制,非常相似

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(1,16,41)表示1 * 60 ^ 2 + 16 * 60 + 41=4601。有时会出现小数,即

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(38,33,36,36)表示38/60 + 33 /(60 ^ 2)+ 36 /(60 ^ 3)+ 36 /(60 ^ 4)≈0.6426694。

图6这片名为Plimpton 322的泥浆,写于公元前1822年至1784年,是毕达哥拉斯人数量表[3]。有5列16行。第四列是ki,可以粗略地翻译成“数字”。第五列是列数,可以从1到15清楚地看到。第一个动作标题,单词“width”出现在第二列上方,单词“diagonal”出现在第三列上方。如果我们将第二列中的数字记录为w,将第三列中的数字记录为d,则

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如l,你可以发现每行的w,d和l都是整数。第一列是d2/l2的值。

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图6 Plimpton 322,现在哥伦比亚大学

写于公元前1822年至1784年

图7是图6的平移,绿色数字是基于常规填充的插值,而红色数字是根据规律改变的错误。

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图7 Plimpton 322的翻译

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图8 Plimpton 322的第三行,值应为1,27,0,3,45

在Plimpton 322的第一列中,您可以找到多个空格,这些空格位于每个数字之前,没有十位数,表示此数字中没有十位数,并且还可以防止与前一个数字的数字混淆。此外,第三个最后一行值得我们特别关注。同时有0和单个数字,但仍然只有一个空格,并且没有符号表示0,这很容易产生歧义,使得操作不太精确。

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图9 MM 86.11.410及其上的空格符号,写于公元前1000年左右

存在于大都会艺术博物馆

随着时间的推移,巴比伦人逐渐意识到上述问题。泥板MM 86.11.410写于公元前1000年左右[4],是一个倒数表(由第8行确定),相邻的两个数相互相互[5],在第2,第3,第8行有两对倒数,由特殊符号分隔,每行有一对倒数。

图10是MM 86.11.410 [5]的翻译,其中插值基于括号中的规律性。 “”是一个空间符号。

这里的符号仅用作空格,但在此之后,巴比伦人开始在0应该出现的位置使用空格符号,并且历史上第一次有一个符号表示0。

但是,在所有现有的巴比伦平板中,所有“0”仅作为占位符出现在数字的中间,并且从不出现在数字的末尾。

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图10 MM86.11.410翻译,8 of 28)应为28